P8298 [COCI2012-2013#2] POPUST题解

贪心好题

P8298 [COCI2012-2013#2] POPUST

前记

蒟蒻第一篇题解

题目描述

Mirko 像熊一样饥饿，发现了一家当地餐馆。这家餐厅提供 顿饭，并且有一个有趣的定价政策：每顿饭都有两个指定价格， 和 。Mirko 点的第一道菜只需要付 元，其他菜都需要付 元。

Mirko 无法决定点多少菜。为了更简单地作出决定，他向你求助。对于任意 ，点 道菜最少要付的钱。Mirko 不在乎他点了哪些特别的饭菜，也不管他点菜的顺序，但他不会点两道同样的菜。

贪心思想

观察此样例

3
10 5
9 3
10 5

这道题的突破点在于：由题意得，我们并不关注点菜顺序，所以对于每个 ，只需要取出 个 和 个 即可。

所以我们先按照 排序。

9 3
10 5
10 5

排序后我们可以看出，由于 为有序的，所以尽可能选取编号较小( 较小)的是较优的。取出前 个 ，再在后 取出一个 。

但是我们发现，面对下面这个样例，这样就是错误的。

3
1 3
114514 7
1919810 9

按照上面的式子计算，当 ，，而明显可见， 更为优。因为在第一个式子中我们选出的 的编号是 的，然而在后面的 值较大时，这样就不够优了。

这时我们要取出前 个 ，再在前 个中去掉一个 ，取出一个 。

设取出 。

贪心使 最小。

得

综上所述，两种方案取较小值。

总结就是两种情况：

1.完完全全选择最小的 ——先选前 个 ，然后在后 取出一个 ；

2.选择一个较大的 以换取一个较小的 ——取出前 个 ，再在前 个中去掉一个 ，取出一个 。

代码实现

根据上面的式子，我们发现我们只需要维护三个东西

的前缀和————很显然直接前缀和就行

的最小值————从后往前预处理一遍，记录当前节点到最后的最小值

的最小值————从前往后预处理，记录从最开始到当前节点的最小值

然后边更新边输出就好了，其实代码非常简单，而且也没什么可说的

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long\\要long long
using namespace std;
const int MAXN=5e5+10;
struct d{int a,b;}p[MAXN];\\a[i]和b[i]
int n,pre[MAXN],MIN[MAXN],c[MAXN];\\三个数组分别对应上面的三个
inline bool cmp(d x,d y){return x.b<y.b;}\\以b[i]为关键字排序
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&p[i].a,&p[i].b);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);MIN[n+1]=0x3f3f3f,c[0]=0x3f3f3f;\\赋初值
    for(int i=1;i<=n;i++)\\正着预处理
    {
        pre[i]=pre[i-1]+p[i].b;
        c[i]=min(c[i-1],p[i].a-p[i].b);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) MIN[i]=min(MIN[i+1],p[i].a);\\反向预处理
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",min(pre[i-1]+MIN[i],pre[i]+c[i-1]));\\输出
    return 0;
}